Denna övning går ut på att ni genom att eleverna använder ett antal kottar ska träna taluppfattning. Övningen utgår från det enkla där talområdena 0-5, 0-10, 0-100 med fördel kan tränas för att sedan utvidgas och fördjupas så att den omfattar delbarhet, faktorisering och, primtal. För er som vill gå ännu längre är det en utmärkt inledning för ekvationssystem och diofantiska ekvationer.
Låt eleverna arbeta i par när de löser uppgifterna. De diskussioner de har i paret är mycket värdefulla för elevernas lärande. Att få formulera sina tankar och argumentera för och emot olika hypoteser gör eleverna medvetna om den matematik de arbetar med och vilka lösningar och svårigheter de hittar
Material: Kottar, stenar eller något annat som eleverna kan samla ihop 10-50 st/elev av.
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i klassrummet (se lektion 2 nedan).
Tips och information:
Be eleverna hämta ett några kottar, gärna så att de har lite olika antal kottar. Låt eleverna lägga sina kottar i högar med t.ex. tre kottar i varje hög. Hur många högar fick de? Gick det jämt upp eller blev det någon/några över? Prova med olika antal i högarna och undersök hur många högar det blir och om det går jämt upp. Undersök om det finns elever som har ett antal kottar som oftare än andra går jämnt upp och om det finns elever som sällan eller aldrig får det att gå jämnt upp.
Säg till eleverna. ”En gång gjorde jag denna övning. Då la eleverna stenar i högar med tre stenar i varje hög och det blev en sten över men när jag sa att de skulle lägga stenarna i högar med fyra stenar i varje så blev det två stenar över. Hur många stenar kan de ha haft då?” (Till exempel 10 stenar.) Låt eleverna lösa detta med hjälp av stenar. När de gjort det så frågar du dem om det skulle gå att ha ett annat antal stenar, eller om du vill vilket annat antal stenar det skulle kunna ha varit.
Fortsätt övning med ett par exempel till och låt sedan eleverna prova sig fram till egna uppgifter som de ger till varandra. Några exempel kan vara:
Vill du göra lite enklare exempel kan du säga att ett av alternativen inte ger någon rest utan det går jämnt upp. Det blir betydligt enklare, förutsatt att eleverna kan multiplikationstabellen för det antal stenar som gick jämnt upp.
Vad tränas: Här tränar eleverna problemlösningsförmåga genom att arbeta med taluppfattning, division/dlebarhet, multiplikation och en form av algebraintroduktion. Om övningen formaliseras så kommer den att omfatta algebra, ekvationssystem och diofantiska ekvationer (ekvationer med fler än en lösning).
lektion 2: Låt eleverna skriva hur de gjorde för att lösa de olika problemen, vad som var svårt, vad som var lätt m.m. samt givetvis om de tyckte att det var kul eller inte och varför. Fortsätt gärna att undersöka fler olika antal med hjälp av tändstickor. När eleverna hittat två eller fler lösningar till uppgifterna kan du fråga om de kan se något samband mellan lösningarna på en uppgift och antalet som ligger i de olika högarna. De kan också undersöka om det alltid finns en lösning oavsett hur många stenar som ska ligga i de olika högarna och hur många stenar som blir över.
Vill ni arbeta med problemet algebraiskt kan ni göra på detta sätt.
A=Antal totalt, x=antal högar i första exemplet, y=antal högar i andra exemplet.
6x+4=A
7y+5=A
6x+4 = 7y+5
x=(7y+1)/6
Våra problem med kottar och tändstickor har sina lösningar då x och y är heltal men det går också att ha lösningar med decimaltal och bråk, prova gärna.