Denna övning går ut på att ni genom att eleverna använder ett antal kottar ska träna taluppfattning. Övningen utgår från det enkla där talområdena 0-5, 0-10, 0-100 med fördel kan tränas för att sedan utvidgas och fördjupas så att den omfattar delbarhet, faktorisering och, primtal. För er som vill gå ännu längre är det en utmärkt inledning för ekvationssystem och diofantiska ekvationer.
Låt eleverna arbeta i par när de löser uppgifterna. De diskussioner de har i paret är mycket värdefulla för elevernas lärande. Att få formulera sina tankar och argumentera för och emot olika hypoteser gör eleverna medvetna om den matematik de arbetar med och vilka lösningar och svårigheter de hittar.
Material: Kottar, stenar eller något annat som eleverna kan samla ihop 10-50 st/elev av.
Tidsåtgång: 1 lektion i skogen, gärna med uppföljning i klassrummet (se lektion 2 nedan).
Tips och information:
Be eleverna hämta ett några kottar, gärna så att de har lite olika antal kottar. Låt eleverna lägga sina kottar i högar med t.ex. tre kottar i varje hög. Hur många högar fick de? Gick det jämt upp eller blev det någon/några över? Prova med olika antal i högarna och undersök hur många högar det blir och om det går jämt upp. Undersök om det finns elever som har ett antal kottar som oftare än andra går jämnt upp och om det finns elever som sällan eller aldrig får det att gå jämnt upp.
Låt eleverna byta lite kottar så att alla får ett nytt antal och säg: ”Lägg nu era kottar i högar så att det går jämnt upp.” Ta sedan reda på hur många som ligger i varje hög och hur många högar det blev. Fråga om det går att lägga något annat antal i varje hög och ändå få det att gå jämnt upp. Hur många olika sätt finns det att lägga kottarna i högar på så att det går jämnt upp.
Näste steg blir att säga att nu ska eleverna lägga kottar i högar om 3, 5, 7, 11 e.dyl. och be dem hämta ett antal kottar så att det går jämnt upp. En variant är att säga att alla elever ska ha 12, 21, 36, 40 e.dyl. antal kottar och be dem lägga det i högar så att det går jämnt upp. Kan eleverna hitta något antal kottar som inte går att lägga i högar på något sätt så att det går jämnt upp (förutom en hög med alla eller högar med en i varje hög). Vilket antal kottar går att fördela på flest antal sätt vad det gäller högar med olika antal i högarna, så att det går jämnt upp?
Vad tränas: I dessa övningar tränar eleverna taluppfattning, delbarhet, division, multiplikation, jämna och udda tal samt primtal. Övningen ger en bra grund för fortsatta diskussioner kring hur delningsdivision fungerar, du man utifrån högar med antal kan bestämma det ursprungliga antalet (multiplikation). Dessutom är det en kul inledning på ett spännande avsnitt som handlar om att undersöka tal och deras egenskaper.
Lektion 2:
I klassrummet kan du låta eleverna rita och skriva en berättelse om vad de arbetade med ute i skogen. Sedan kan du låta dem fortsätta att undersöka olika tal med hjälp av tändstickor. Då kan du arbeta med lite större tal eftersom tändstickorna inte tar så stor plats samt att eleverna vet hur de ska göra efter lektionen i skogen. Om du skriver upp divisionen 60/5 och berättar att 60 är antalet tändstickor och 5 är hur många som finns i varje hög så introduceras divionsbegreppet på ett konkret sätt som dessutom även kan användas då man frågar hur många högar det blir det om det ligger ½ tändsticka i varje hög (innehållsdivision). Att introducera division som ”Hur många ’nämnare’ får det plats i ’täljaren’?” är ett bra sätt som senare gör att divisionen 60/0,5=120 inte verkar konstig. Jämför detta med att säga ”60 tändstickor ska delas på 5 högar, hur många tändstickor blir det i varje hög?”. Hur gör man utifrån det sättet att se på division då man vill att eleverna ska dela med t.ex. 0,5, inte kan man säga 0,5 högar.